Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Φ
ΚΑΙ Φ10 ΠΟΛΕΜΑΡΧΟΥ 780
Δοκίμασε το πρώτο .
Υπέθεσε ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο x
x2 = x + 1 x2-x-1= 0 x = (1+Ö5) /2
Δοκίμασε το δεύτερο .
Υπέθεσε ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο y
y – 1 = 1/y y = (1+Ö5) /2
Δοκίμασε το τρίτο.
Υπέθεσε ότι ο ζητούμενος λόγος είναι ίσος με τον αριθμό z
z = α/β = β/γ ή α/β = β/(α-β)
ή α(α-β) = β2 ή α2 – αβ –β2 = 0 ή
ή α2 – αβ –β2 = 0 (α/β)2-(α/β) –1 = 0
z2–z-1 = 0 z = (1+Ö5) /2
Δοκίμασε να απαντήσει στο τέταρτο.
Σχεδίασε το δεκάγωνο και είδε ότι κάθε ισοσκελές τρίγωνο που δημιουργείται με μία πλευρά (L) του δεκαγώνου
και δύο ακτίνες (R) στα άκρα της είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής 36., οπότε οι δύο άλλες
γωνίες του είναι 720. Φέρνοντας τη διχοτόμοτης ΟΑΒ είδε η γωνία ΟΑΔ θα είναι 360 και η ΟΔΒ = 720 άρα τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΔΑΒ θα είναι όμοια και ισχύει ΟΑ/ΑΒ = ΑΔ/ΔΒ .
Αλλά ΟΑ =R ΟΔ=ΑΔ=ΑΒ=L και ΔΒ= R-L , οπότε
R/ L = L/ R-L R2- RL- L2 = 0 R = L (1+Ö5) /2
Η ακτίνα του κύκλου είναι (1+Ö5) /2 φορές μεγαλύτερη από την πλευρά του κανονικού δεκαγώνου
Το πέμπτο
Υπολόγισε ότι 2/1 = 2 3/2 = 1,5000000 5/3 = 1,666666 8/5 = 1,6000000 13/8 = 1,6250000 21/13 = 1,6153846 34/21 = 1,6190476 55/34 = 1,617647 89/55 = 1,6181818 144/89 = 1,6179775
Υπολόγισε ότι 2/1 = 2 3/2 = 1,5000000 5/3 = 1,666666 8/5 = 1,6000000 13/8 = 1,6250000 21/13 = 1,6153846 34/21 = 1,6190476 55/34 = 1,617647 89/55 = 1,6181818 144/89 = 1,6179775
233/144 = 1,6180555 377/233 =1,6180257
610/ 377 = 1,6180371 987/610 = 1,6180327 1597/987=1,6810344
2584/1597=1,6180338 4181/2584 = 1,6180340 6765/4181 = 1,6180339
10946/6765 = 1,6180339 17711/10946 = 1,6180339 28657/17711 = 1,6180339 46368/28657 = 1,6180339
Διαπίστωσε ότι από τον λόγο 6765/4181 και μετά, το κομπιουτεράκι έφθανε στα φθάνει στα όρια του, στα δέκα δηλαδή ψηφία από τα οποία τα εννέα είναι δεκαδικά. Οι λόγοι που ακολουθούν δεν είναι μεταξύ τους ίσοι αλλά το κομπιουτεράκι αδυνατεί να το δείξει.
Του έδειχνε συνεχώς έναν αριθμό ο οποίος συμπίπτει σε εννέα δεκαδικά ψηφία με τον αριθμό φ.
Και είναι γεγονός ότι το όριο της ακολουθίας που είχε δημιουργήσει ήταν ο φ.
Το γενικό συμπέρασμα.
Και στις τρεις περιπτώσεις ο ζητούμενος αριθμ είναι ίσος με (1+Ö5) /2 ή με επτά δεκαδικά ψηφία ίσος με 1, 6180339. . . ο αριθμός αυτός διεθνώς συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ
Χρυσό ορθογώνιο
Το χρυσό ορθογώνιο έχει λόγο των πλευρών του ίσο με φ. α/β = φ . Αν του αποκόψουμε ένα τετράγωνομε πλευρά β, το ορθογώνιο με πλευρές β, γ που θα απομείνει θα είναι και πάλι χρυσό,θα είναι δηλαδή β/γ = φ και αυτό θα συνεχίζεται επ’ άπειρον.
Χρυσό σπιράλ, κοχύλια και ηλιοτρόπια
Εάν αντί να χρησιμοποιήσουμε το ψαλίδι σχεδιάσουμε πάνω στο αρχικό ορθογώνιο τις τομές και σε κάθε τετράγωνο που δημιουργείται σχεδιάσουμε τα αντίστοιχα τεταρτοκύκλια θα έχουμε αρχίσει να φτιάχνουμε το χρυσό ελικοειδές, το σπιράλ
που σχεδιάζει η φύση και το διακρίνουμε στα κουκουνάρια, στα κοχύλια, στα ηλιοτρόπια και στους τρόπους με τους οποίους διευθετούνται τα πέταλα, τα φύλλα και τα κλαδιά ποικίλων προσωρινών κατοίκων της γήινης βιόσφαιρας.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου