Σάββατο, 13 Απριλίου 2013

ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ TOY ΠOΛEMAPXOY 780








Ο   ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Φ 
 ΚΑΙ Φ10   ΠΟΛΕΜΑΡΧΟΥ 780  

Δοκίμασε το πρώτο . 
Υπέθεσε  ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο x 
                x2 x + 1            x2-x-1= 0            x = (1+Ö5) /2

Δοκίμασε το  δεύτερο . 
Υπέθεσε  ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο y 
           y – 1 = 1/y                     y = (1+Ö5) /2           

Δοκίμασε το  τρίτο
Υπέθεσε  ότι ο ζητούμενος λόγος είναι ίσος με τον αριθμό z  
z = α/β = β/γ    ή     α/β = β/(α-β)   
 ή   α(α-β) = β2   ή α2 – αβ –β2 = 0 ή
ή  α2 – αβ –β2 = 0   (α/β)2-(α/β) –1 = 0
     z2z-1 = 0     z = (1+Ö5) /2

Δοκίμασε να απαντήσει στο  τέταρτο
Σχεδίασε το δεκάγωνο και είδε ότι κάθε ισοσκελές τρίγωνο που δημιουργείται με μία πλευρά (L) του δεκαγώνου
και δύο ακτίνες (R) στα άκρα της είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής 36., οπότε οι δύο άλλες
Δγωνίες του είναι 720.  Φέρνοντας  τη διχοτόμοτης ΟΑΒ είδε η γωνία ΟΑΔ θα είναι 360 και η ΟΔΒ = 72άρα τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΔΑΒ θα είναι όμοια και ισχύει ΟΑ/ΑΒ = ΑΔ/ΔΒ .
fig. 4
                         
Αλλά ΟΑ =R   ΟΔ=ΑΔ=ΑΒ=L και ΔΒR-L , οπότε   
RL =  LR-L    R2RL-  L2 = 0          R = L (1+Ö5) /2
Η ακτίνα του κύκλου είναι (1+Ö5) /2 φορές μεγαλύτερη από την πλευρά του κανονικού δεκαγώνου

Το πέμπτο 
 Υπολόγισε  ότι    2/1 =  2  3/2 = 1,5000000            5/3 = 1,666666 8/5 = 1,6000000                 13/8 = 1,6250000            21/13 = 1,6153846     34/21 = 1,6190476      55/34 = 1,617647               89/55 = 1,6181818   144/89 = 1,6179775         
     233/144 = 1,6180555           377/233 =1,6180257
     610/ 377 = 1,6180371                 987/610 = 1,6180327       1597/987=1,6810344      
2584/1597=1,6180338              4181/2584  = 1,6180340        6765/4181 = 1,6180339         
10946/6765 = 1,6180339    17711/10946 = 1,6180339     28657/17711 = 1,6180339     46368/28657 = 1,6180339
Διαπίστωσε  ότι από τον λόγο 6765/4181 και μετά, το κομπιουτεράκι έφθανε στα φθάνει στα  όρια του, στα δέκα δηλαδή ψηφία από τα οποία τα εννέα είναι δεκαδικά. Οι λόγοι που ακολουθούν δεν είναι μεταξύ τους ίσοι αλλά το κομπιουτεράκι αδυνατεί να το δείξει.
Του έδειχνε  συνεχώς έναν αριθμό ο οποίος συμπίπτει σε εννέα δεκαδικά ψηφία με τον αριθμό φ.
Και είναι γεγονός ότι το όριο της ακολουθίας που είχε δημιουργήσει ήταν ο φ.

 Το γενικό συμπέρασμα
Και στις τρεις περιπτώσεις ο ζητούμενος αριθμ   είναι ίσος με  (1+Ö5) /2 ή  με επτά δεκαδικά ψηφία  ίσος με                   1, 6180339. . . ο αριθμός αυτός διεθνώς συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ 
 Είναι ο λεγόμενος  ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ή ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ.
Είναι ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ ΠΟΛΕΜΑΡΧΟΥ Φ10ΟΙΣ



Χρυσό ορθογώνιο
Το χρυσό ορθογώνιο έχει λόγο των πλευρών του ίσο με φ. α/β = φ .  Αν του αποκόψουμε ένα τετράγωνομε πλευρά β, το ορθογώνιο με πλευρές β, γ που θα απομείνει θα είναι και πάλι χρυσό,θα είναι δηλαδή β/γ = φ και αυτό θα συνεχίζεται επ’ άπειρον.

Χρυσό σπιράλ, κοχύλια και ηλιοτρόπια
Εάν αντί να χρησιμοποιήσουμε το ψαλίδι σχεδιάσουμε πάνω  στο αρχικό ορθογώνιο τις τομές και σε κάθε τετράγωνο που δημιουργείται σχεδιάσουμε τα αντίστοιχα τεταρτοκύκλια θα έχουμε αρχίσει να φτιάχνουμε το χρυσό ελικοειδές, το σπιράλ
που σχεδιάζει η φύση και το διακρίνουμε στα κουκουνάρια, στα κοχύλια, στα ηλιοτρόπια και στους τρόπους με τους οποίους διευθετούνται τα πέταλα, τα φύλλα και τα κλαδιά ποικίλων προσωρινών κατοίκων της γήινης βιόσφαιρας.














Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...